圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)以及圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积公式(shì)是(shì)，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(q厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么iè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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