为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(sh一个立一个羽念什么字ù)概念最早出现(xiàn一个立一个羽念什么字)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayu一个立一个羽念什么字p-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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