三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎn兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗g)握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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