圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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