三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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