拐点和驻(zhù)点的区别是(shì)什么意思，拐点和驻点的关系(xì)是(shì)拐点，又(yòu)称反曲点(diǎn)，在数学上指改变曲线(xiàn)向上或向下方向的(de)点，直观地说拐点是使切(qiè)线穿越曲线的点的。

　　关(guān)于(yú)拐点和驻点(diǎn)的区(qū)别是什么意思(sī)，拐点和驻点的关系以及拐反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系点(diǎn)和驻点的区别是什(shén)么意思，拐点和驻点的区别是(shì)什么，拐点和驻点的关系，什么叫拐点什么叫驻(zhù)点，拐点和驻(zhù)点(diǎn)的写法等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

拐(guǎi)点和驻点(diǎn)的区别是什么意思(sī)，拐点和驻点的关系

　　驻点又(yòu)称为(wèi)平稳(wěn)点、稳定点或临(lín)界点是函(hán)数的一阶导(dǎo)数为零(líng)。

　　驻店和(hé)拐点的区别驻点：一(yī)阶导数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变化的(de)点(diǎn)。

　　如(rú)何判(pàn)定驻点：只需要(yào)函数在

　　拐点，又称反(fǎn)曲点，在数学上指改变曲线向上(shàng)或向(xiàng)下方向(xiàng)的点(diǎn)，直观地说拐点是使切线(xiàn)穿越曲线(xiàn)的(de)点。

　　驻点又称为平(píng)稳(wěn)点(diǎn)、稳定(dìng)点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数(shù)的一(yī)阶导(dǎo)数为零(líng)。

　　驻点：一阶(jiē)导数为0的点(diǎn)。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：函数凹凸性(xìng)发生变化的点。

　　如何判定驻(zhù)点：只需要函(hán)数在某(mǒu)点一阶可导，且(qiě)一(yī)阶(jiē)导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶(jiē)可导，某点二阶(jiē)导(dǎo)数(shù)值(zhí)为零，两端二阶导数值(zhí)异号。

　　2，若函数(shù)三(sān)阶可导，则(zé)二(èr)阶导(dǎo)数为0，三(sān)阶导数不为(wèi)0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间(jiān)I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一(yī)个实(shí)根或(huò)二阶(jiē)导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻(lín)近的符号，那么当两(liǎng)侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积(jī)分，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数(shù)为零，即在“这一点”，函数的(de)输出值停(tíng)止增(zēng)加或减少(shǎo)。

　　对于一维(wéi)函数的图像(xiàng)，驻点(diǎn)的切(qiè)线平行于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二(èr)维函数的图(tú)像，驻点的切平面(miàn)平行于xy平面。

　　值得(dé)注意(yì)的是，一个函数的驻点(diǎn)不一定是这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一(yī)点左右一阶导数符号(hào)不改变的(de)情况）；

　　反过来，在某(mǒu)设定区(qū)域内，一个函数的(de)极(jí)值(zhí)点也不一定是这个函(hán)数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

驻点反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系和拐(guǎi)点有什么(me)区别？

　　区别：在(zài)驻点处(chù)的单调(diào)性可能改变(biàn)，在(zài)拐点处单调性也可能发生(shēng)改变，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神(shén)y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导数某点(diǎn)为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点称(chēng)为(wèi)函数的驻点,驻点(diǎn)可以划分(fēn)函数的单调区(qū)间.(驻(zhù)点(diǎn)也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单调性可能(néng)改(gǎi)变,在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能(néng)发生改变,但凹凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点：二(èr)阶导数为零(líng),且三阶(jiē)导不(bù)为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导数为(wèi)零。

　　二(èr)阶导数(shù)为(wèi)零(líng)时,一阶不一(yī)定(dìng)为零；一阶导数为零时,二(èr)阶不一定为零。

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