圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2特利迦奥特曼的脚底痒怎么办，奥特曼的脚怕痒吗﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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