为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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