三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实(shí)际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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