三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案,三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一,是以角度为自变量(liàng),角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。
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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案,三角函数图像与性(xìng)质ppt
三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之(zhī)一(yī),是以角度(dù)为自变(biàn)量,角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数。接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。
三角函数的图像三角函数的(de)性质1.正弦函数
在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中,任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边,即cosA=b/c,也可写(xiě)为cosa=AC/AB。
余弦函数(shù):f中(zhōng),∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对(duì)边(biān)a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集R
高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案
【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力,从思想上重视高二,从心理上强(qiáng)化高二,使战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来,是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部解释(shì)。
高二频道为正在(zài)拼搏的(de)你整理了《高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案》希望你喜欢!
教案【一】
教学准备
教学目(mù)标
1、知识与技能
(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。
2、过程与方法(fǎ)
通过创设情境:单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等,让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象,就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义,再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本(běn)节(jié)的学习,使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识,感受生(shēng)活中处处有数学,从而激发学生(shēng)的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。
教学重难点
重(zhòng)点:感受周期现象的存在,会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。
难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě),以(yǐ)及简单的应用。
教学工具
投影仪(yí)
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸(xìng)福,可以经常看到大(dà)海(hǎi),陶冶我们的情操。
众所周知(zhī),海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象,大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里,潮水会涨落两次(cì),这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。
再比(bǐ)如,[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复,这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。
所以,我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。
(板书课题)
【探究(jiū)新知】
1.我(wǒ)们已经知道,潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng),请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片),注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见,波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现,这也是一种周期现象。
请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。
(单摆运(yùn)动、四季变化等)
(板书:一、我们生活中的周(zhōu)期现象)
2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容,并(bìng)思(sī)考回答下列问题:
①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?
②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?
③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对于周期函数的(de)定义,你的理解是(shì)怎样?
以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá),教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié):周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件,即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书:二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x,均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结,由(yóu)学(xué)生完成,总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”,教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下(xià),为避免引起(qǐ)混淆(xiáo),特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数,且(qiě)f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略(lüè)解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展(zhǎn)思维】
1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行,然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。
2.例题(tí)讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图,摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数,y=g(t)。
根据(jù)钟摆的(de)知识(shí),容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间,函数y=g(t)是周期函数(shù)。
若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识(shí),摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图,水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。
假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān),那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现,因(yīn)此,该函数是周期函数。
3.小组课堂作(zuò)业22寸是多少厘米p>
(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)
(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?
五(wǔ)、归(guī)纳整理,整体(tǐ)认识
(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?
(2)在本(běn)节课的学习过程中,还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方,请向老师(shī)提出。
(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?
六、布置作业
1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子,进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).
课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结
归(guī)纳整理(lǐ),整(zhěng)体认识
(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?
(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中,还有(yǒu)那些不太明白的地方,请向老师提(tí)出。
(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?
课后习题
作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题(tí).
2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi),进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.
板书
略
教(jiào)案【二】
教学准备
教学目标
1、知识(shí)与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像,让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí),总结(jié)方(fāng)法(fǎ),巩固(gù)练(liàn)习。
3、情感态度(dù)与价值观
通过本节的学习,培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感,培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。
教学(xué)重难点
重点:正弦(xián)函数的性质。
难点:正弦函数22寸是多少厘米的性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情(qíng)境,揭示(shì)课题】
同学们(men),我们在数学一中已经(jīng)学过函数,并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度,你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng),我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像,下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影(yǐng),一边仔细观察正弦曲线的(de)图像,并思考(kǎo)以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?
(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?
师生一起归纳(nà)得出:
1.定义域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn),结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn),所以y=sinx的值域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了