三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区an>y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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