反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-艾特是什么意思∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，艾特是什么意思且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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