三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 <此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读/p>

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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