圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是(遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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