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三(sān)角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直于(yú)另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线上各(gè)点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在(zài)三角形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶(dǐng)点(diǎn)上；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形的(de)内心是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一(yī)点是其余(yú)三点为顶点的三(sān)角形(xíng)的垂心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△AB刽子手，刽子手念gui刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音还是念kuai读音H，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角形中，过(guò)H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心(xīn)的距离，等于外心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三(sān)顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与(yǔ)外(wài)接(jiē)圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原(yuán)三角形的边上(shàng))中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是(shì)垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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