圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式ng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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