反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正(zhèn那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲g)切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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