反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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