反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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