三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(c湖南电大几本，湖南长沙电大是几本hū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论湖南电大几本，湖南长沙电大是几本：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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