三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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