圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)以及圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(gu也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句ò)比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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