反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

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反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊)为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊)没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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