圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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