三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xi磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的ē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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