为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。<姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛/p>为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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