反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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