三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

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　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

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　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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