三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(d甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女é)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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