反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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