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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能(néng)同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会(huì)对立。

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