3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式，此式(shì)较等(děng)差数列的(de)通项公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列(liè)，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成(chéng)一个新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成等(děng)差数列且公(gōng)役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它(tā)前(qián)后两项的等差(chà)中项(xiàng)。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数列(liè)中的数随项数的增大(dà)而增大(dà)；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等(děng)差(chà)数列中的(de)数等于一个常数(shù)。

等差数列(liè)前n项和性质是什(shén)么(me)

　　 等差(chà)数列是常(cháng)见数列的一种，假如一个(gè)数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的(de)前一项的差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等(děng)差数(shù)列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等差数列前项和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的首项(xiàng)为a1，公役(yì)为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各(gè)项(xiàng)同加一数所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列，各项同乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列(liè)的通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的(de)通项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每(měi)一项(xiàng)（有穷数(shù)列(liè)末项在外）都是它(tā)前(qián)后两项的(de)等宴陵差中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中(zhōng)的(de)数随项数(shù)的(de)增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项(xiàng)数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

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