反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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