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　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等式436742开头是什么银行 归属地，436742开头是什么银行的卡P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发(fā)生对另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第(dì)一次(cì)投什(shén)么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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