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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuá2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用n)姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其(qí)反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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