三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式(xiàn)的定义和性质七年级是当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的(de)三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直

　　当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线与已知直(zhí)线(xiàn)垂直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边分别(bié)垂直(zhí)于另一(yī)个角(jiǎo)的两边(biān)，这两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或(huò)直线外的(de)一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到(dào)这(zhè)条直线上各(gè)点所连的线(xiàn)段(duàn)中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三(sān)角形的内心是(shì)它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个(gè))相(xiāng)似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点(diǎn)的(de)三角形(xíng)的垂心(并称(chēng)这(zhè)样(yàng)的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分(fēn)别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心(xīn)的距离，等于(yú)外心到对边的雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切(qiè)圆(yuán)与外接圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的(de)三边所引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共线的重要条件是(shì)该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的(de)充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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