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三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和(hé)性(xìng)质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且只有一条(tiáo)直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心(xīn)是它(tā)旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共(gòng)圆(yuán)，有三组(每组四个(gè))相(xiāng)似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其余(yú)三(sān)点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的(de)四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心(xīn)到(dào)对边的(de)雹(báo)茄(jiā)距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的(de)距离之(zhī)和等于(yú)其(qí)内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足(zú)三(sān)角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的(de)充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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