圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōn复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思height: 24px;'>复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思g)式，圆的面积公式是(shì)，求(qiú)圆的(de)周长公式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)的(de)生活小知识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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