反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的(de平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字)一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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