为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次>

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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