反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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