三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同i学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎii)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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