三角形(xíng)垂线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)七年级是当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的(de)性质是过直线上或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或(huò)直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外(wài)一点到(dào)这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直(zhí)线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　一(yī)个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别(bié)垂(chuí)直于另一个(gè)角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的(de)垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边(biān)的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组(zǔ)四(sì)个)相似(shì)的(de)直角三角(jiǎo)形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其(qí)余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直(zhí)角三角形中(zhōng)，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心到三(sān)顶点的距离(lí)之和(hé)等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向三角形的(de)三边所(suǒ)引(yǐn)垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件是该点(diǎn)落在(zài)三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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