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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线音乐风格pop什么意思啊，pop 音乐风格的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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