三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写　　

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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