为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qln的公式大全，ln4-ln2等于多少ǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏ln的公式大全，ln4-ln2等于多少(sū)码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪ln的公式大全，ln4-ln2等于多少，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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