三角(jiǎo)形垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质，垂(chuí)线的(de)定义和性质(zhì)七年级是当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个(gè)角(刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条直线的垂(chuí)线段的长(zhǎng)度(dù)，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线与(yǔ)已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一(yī)个角的两边，这两(liǎng)个角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内(nèi)；直角三角形的垂心(xīn)在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三(sān)角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心(xīn)是它旁心(xīn)三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三(sān)边的对(duì)称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗，有六(liù)组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余(yú)三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的垂(chu刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗í)心(并称(chēng)这样的四点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离之(zhī)和等于其内切圆与外(wài)接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原三角形的(de)边上(shàng))中，以(yǐ)垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所(suǒ)引垂线的垂足共线的(de)重要条件是(shì)该点落(luò)在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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