圆与直(zhí)线相切公(gōng)式,圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公(gōng)式,圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆心到直线的距(jù)离
=半径r。
即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng),它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解(jiě),那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点,即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。
(2)第二(èr)种(zhǒng)
直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线(xiàn)与圆(yuán)相切。
扩展
几种形(xíng)式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线和圆方程时,可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。
对于不同的(de)问题,采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。
直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线,是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切(qiè))得到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等。
关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程,化为关于(yú)x(或关于y)的一(yī)元二次(cì)方程,设(shè)出交点坐标,利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。
这种整体代换,设梭子蟹什么时候上市,舟山梭子蟹什么时候上市而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐,利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)
设圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为++c=0,弦(xián)心距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用(yòng)直角三角形勾股定理,先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng),过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。
2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦,连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点,得到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不是长方(fāng梭子蟹什么时候上市,舟山梭子蟹什么时候上市)形(xíng),一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。
被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上(shàng),角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心角特征
1、顶点是圆心(xīn);
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数(shù),以下同);
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么(me)?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯(wéi)一公共点,叫做直线和(hé)圆相切。
可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。
圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法:
在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直(zhí)线的关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相切于一点,即直线(xiàn)是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了