三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作si人次是指什么，人次是单位吗nA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我人次是指什么，人次是单位吗(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)人次是指什么，人次是单位吗答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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