由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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